Há uma premissa em âmbito da criminologia de que o crime não se distribui de maneira aleatória no espaço, possuindo desta forma, uma característica “locacional”.

A forma de constatação dessa característica pode ser realização pela análise do padrão de dispersão dos eventos criminais, de forma que se possa inferir se os eventos criminais ou outros fenômenos correlatos à atividade criminal (desordens por exemplo), ou ainda de recursos dedicados ao controle e combate ao crime (recursos operacionais, operações policiais, localização de estruturas de prevenção criminal, etc) possuem propriedades locacionais.

Assim, a análise de padrões de pontos permite identificar, a partir da existência ou não do padrão de distribuição, se o fenômeno está ou não relacionado ao local onde ele ocorre. Para tanto, realizou-se tal análise para o pacote de eventos e para os casos individuais, de forma a se verificar se ambos possuem as mesmas características.

Para tanto, existem algumas técnicas que permitem realizar esse tipo de análise, sendo os mais conhecidos a distância média ao vizinho mais próximo e a frequência de pontos por quadrícula.

Distância média ao vizinho mais próximo

Para se identificar o padrão de distribuição de pontos utilizou-se a classificação proposta por Taylor (1977) no espectro de distribuição de pontos: padrão agregado, aleatório ou disperso.

Segundo Ferreira (2014), tanto o padrão agregado quanto o padrão disperso contêm pistas para as investigações geográficas, uma vez que representam diferentes graus de organização espacial. Já o padrão aleatório não exibe ordem espacial ou regularidade, ou seja, a “localização dos pontos não é influenciada totalmente pelas propriedades locacionais (recursos naturais), sociais (acessibilidade ao trabalho ou à rede de transporte) ou históricas (processos de ocupação pretérita herdada pelo lugar)” (FERREIRA, 2014, p. 213).

O espectro de dispersão espacial dos pontos baseia-se nos valores de um índice de referência denominado índice de distância ao vizinho mais próximo (Rn) (CLARCK; EVANS,1954; GETIS, 1964; RACEY, 1964), o qual é definido pela razão entre a distância média calculada de cada ponto até o ponto vizinho mais próximo (Lo) e a distância média esperada entre todos os pontos do mapa (Le).

Na equação, a distância média esperada Le, pode ser calculada pela Equação:

Espectro de dispersão espacial de pontos, segundo valores de Rn

Conforme o espectro, tem-se que Rn = 0,0 há agregação máxima, Rn = 2,15 há dispersão máxima, e em Rn = 1,0 tem-se o padrão aleatório.

Outro parâmetro calculado refere-se ao escore Z, também chamado de “escore padrão”.  O escore mostra quantos desvios padrão estamos longe da média de uma distribuição.

Sendo: x o valor encontrado, ???? média,  o desvio padrão.

A distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão de 1.

Figura – Curva normal padronizada

Utilizando-se o escore z, pode-se transformar qualquer distribuição normal numa distribuição normal padrão.

Regra empírica de distribuição normal conforme número de desvios padrão

Este diagrama de três partes mostra a percentagem de uma distribuição normal que se situa entre 1, 2 e 3 desvios-padrão da média: entre -1 e 1, pode-se encontrar aproximadamente 68% dos valores; entre -2 e 2 é de aproximadamente 95%; e entre -3 e 3 é aproximadamente 99,7%. Dá-se o nome a esta regra de 68-95-99,7, pois todos os modelos normais seguem este padrão. Estas percentagens também representam a probabilidade de encontrar um escore z em um desses intervalos, portanto, esta regra pode ser útil para responder a questões de probabilidade, bem como para teste de hipóteses (LARSON; FARBER, 2004). Para 99% tem-se o escore z = 2,58.

Assim, pelos parâmetros da relação entre a distância média esperada e encontrada de pontos por vizinho mais próximo e o escore Z obtido. Conforme exemplos abaixo:

No exemplo ilustrado acima, a primeira figura (a) representa uma distribuição de pontos agregado, na figura (b) não há padrão, sendo a distribuição aleatória e a última representação, figura (c), indica uma distribuição de pontos dispersa.

Frequência de pontos por quadrícula

Foi utilizada ainda outra técnica para a comparação de padrões espaciais de mapas de pontos: a frequência de pontos por quadrícula. Para tanto, sobrepôs-se uma grade de quadrículas regulares ao mapa de Belo Horizonte com dimensões de 500 metros x 500 metros.

Figura – Rede de quadrículas

Em seguida, contabiliza-se a quantidade de pontos que ocorreram em cada uma das quadrículas, utilizando-se o ARC GIS, versão 10.1.

Conforme descreve Ferreira (2014), o número de pontos n registrado na quadrícula é uma variável aleatória discreta e a morfologia do seu histograma de distribuição de frequência é a base que se dispõe para classificar os padrões espaciais de pontos. A variável n tende a se distribuir segundo a função de distribuição de probabilidades de Poisson, que é adequada ao estudo de padrões espaciais de pontos amostrados em quadrículas.

Nesta técnica de frequência de pontos por quadrícula, o parâmetro r indica se o padrão de distribuição dos pontos no mapa, sendo r a razão entre a variância (²) e a média () dos valores de eventos por quadrícula.

A interpretação dos parâmetros em relação ao padrão espacial de distribuição está descrito no quadro a seguir:

Quadro – Interpretação do parâmetro r em relação à média e variância da distribuição espacial dos pontos

Conforme se pode observar pelo Quadro acima, se houver uma distribuição de pontos mais regular que aleatória, a variância será menor que a média, tendendo a zero; se o arranjo for mais agregado que aleatório, a variância se