A maior parte das bases teóricas[1] utilizadas para análise do perfil geográfico, a partir da criminologia ambiental, pode ser resumida em três conceitos básicos: primeiro, a maioria dos crimes ocorre relativamente perto da residência do agressor; em segundo lugar, a frequência do crime diminui à medida que a distância da casa do agressor aumenta; terceiro, diferentes crimes exibirão diferentes padrões espaciais (KENT; LEITNER, 2007).
Segundo Kent; Leitner (2007), de maneira geral, esses conceitos estabelecem um quadro qualitativo para examinar a relação complexa entre o agressor, o crime e a vítima. Mas como Brantingham e Brantingham (1981) advertiram, não é prático examinar essa relação fora do contexto de lugar. Consequentemente, quase todas as metodologias de profissão contemporânea aplicam modelos quantitativos que utilizam, no seu núcleo, princípios geográficos fundamentais. Dois dos princípios mais proeminentes são a centrografia e a difusão espacial (CANTER & LARKIN, 1993; ROSSMO, 1999; SNOOK et al., 2004; SNOOK et al., 2005; LEBEAU, 1987; RICH & SHIVELY, 2004; PAULSEN, 2006). Um resumo destas técnicas e a sua aplicação ao perfil geográfico são fornecidos no quadro a seguir:
Quadro 1 – Medidas espaciais predominantes utilizadas em Perfil Geográfico Criminal (Criminal Geographic Profiling)
A aplicação das técnicas centrográficas para o estudo do crime podem ser vislumbradas nas palavras de Kent; Leitner (2007, p. 149)
As técnicas centrográficas caracterizam fenômenos fornecendo uma única medida de tendência central (ou seja, uma localização média) (LEBEAU, 1987). Essa abordagem constitui uma estratégia de distribuição espacial (LEVINE, 2007). Quando aplicadas a profissões geográficas, essas medidas resumem uma distribuição de cenas de crime a um único local onde a soma das diferenças entre a média e todos os outros pontos dentro da distribuição é zero (EBDON, 1988). A estratégia baseia-se no pressuposto de que o infrator em série cometeu crimes dentro de uma área estreita relativamente próxima da sua casa. Esta área define o espaço de atividade [activity space] do ofensor (BRANTINGHAM & BRANTINGHAM, 1981). Assim, ao se definir o centro da distribuição de um crime, efetivamente revela-se alguma parte do espaço de atividade do agressor.
Assim, a análise centrográfica tem potencial de transformar a massa de dados relativos à atividade criminosa intraurbana em resumos sucintos, que podem ser mais facilmente compreendidos e que permitem isolar certas regularidades em padrões de crime.
Outro aspecto relevante é que a maioria das técnicas geográficas não pode explicar o impacto da paisagem sobre a ocorrência do crime. Os métodos contemporâneos adotam uma suposição a priori de que tanto as cenas de crime quanto a residência do infrator estão localizadas em uma superfície isotrópica, onde a oportunidade de ofensa é distribuída uniformemente em torno da residência do agressor (KENT; LEITNER, 2007). Entretanto, conforme estabelecido por Brantingham e Brantingham (1981), e posteriormente por Rengert et al. (1999), a localização de um crime envolve fatores complexos que tornam improvável que ocorra aleatoriamente.
Em um estudo sobre a escala ambiental das violações em série, Canter e Larkin (1993), e mais tarde Kocsis et al. (2002) demonstraram empiricamente que a localização da residência de um infrator em série geralmente não está no centro de uma distribuição. Em vez disso, a relação entre as cenas do crime e a residência do agressor sugere um espaço de atividade irregularmente distribuído que, em certa medida, é influenciado pelas percepções da paisagem e do agressor (BRANTINGHAM & BRANTINGHAM, 1981; CANTER & HODGE, 2000).
Na verdade, essas descobertas validam a premissa de que cenas de crime e residências estão realmente localizadas em superfícies anisotrópicas. E assim como a localização de um crime é um registro parcial das preferências espaciais do crime, é também um reflexo das irregularidades consistentes nas paisagens físicas e culturais subjacentes. Tais irregularidades são tipicamente caracterizadas de acordo com três medidas de análise geográfica: localização, dispersão e orientação (YUILL, 1971; KENT; LEITNER, 2007).
A técnica de análise geoforensica baseada em círculo de Newton (1988) é um método prático para medir essas características. Primeiro, o modelo prevê uma localização da residência de um agressor (o que Newton chamou de “refúgio”), de acordo com o centro geográfico da distribuição do crime. Em segundo lugar, é gerado um círculo com um diâmetro definido de acordo com o número e a extensão espacial das cenas de crime conhecidas, que representa uma área de busca na qual a residência do agressor é esperada. Finalmente, a técnica reúne iterativamente o resultado como cada nova cena do crime é adicionada ao modelo, representando mudanças na localização e tamanho da distribuição ao longo do tempo. No entanto, existem limites para a capacidade da técnica de modelar uma distribuição em série. Como a técnica utiliza uma estratégia baseada em círculo por padrão, o resultado circular presume uma superfície isotrópica, o que não é adequado medir círculo, o modelo padrão da elipse de desvio é melhor capaz de são responsáveis por irregularidades na paisagem (KENT; LEITNER, 2007).
No trabalho, foram utilizadas as técnicas centrográficas de centro médio das ocorrências, distância padrão e a elipse de desvio padrão. O objetivo dessas técnicas foi de buscar padrões espaciais de distribuição dos eventos e sua relação com a paisagem urbana, com vistas a identificar o espaço de ação dos criminosos habituais em Belo Horizonte e sua relação com os locais de residência e distribuição de atratores para o crime no espaço urbano. variações na forma e orientação da distribuição em relação à paisagem anisotrópica. Assim, como alternativa ao círculo, o modelo padrão da elipse de desvio é melhor capaz de são responsáveis por irregularidades na paisagem (KENT; LEITNER, 2007).
No trabalho, foram utilizadas as técnicas centrográficas de centro médio das ocorrências, distância padrão e a elipse de desvio padrão. O objetivo dessas técnicas foi de buscar padrões espaciais de distribuição dos eventos e sua relação com a paisagem urbana, com vistas a identificar o espaço de ação dos criminosos habituais em Belo Horizonte e sua relação com os locais de residência e distribuição de atratores para o crime no espaço urbano.
Centro médio da nuvem de pontos
Considerando o objetivo de se identificar os “espaços de ação” de criminosos reincidentes, buscou-se analisar o centro médio Cm de ocorrências de eventos criminais. Esta variável representa a média aritmética das coordenadas de longitude e latitude.
O valor Cm da distribuição espacial de pontos é calculado separando-se as duas médias aritméticas de acordo com as seguintes relações:
Onde Xi e Yi são, respectivamente, as coordenadas X e Y de um ponto i, e n é o número total de pontos do mapa.
A análise de Centro Médio foi feita para todos os eventos cometidos pelos reincidentes (pacote de dados reincidentes), para todos os eventos de crimes gerais, além da análise individual para cada autor (eventos por autor).
O objetivo desta análise foi permitir a descrição da concentração dos eventos, além de servir de base para análise da “área de atuação” por meio da “distância padrão” e da distribuição direcional, pela “elipse de desvio padrão”. Sendo assim, o Centro Médio representa o ponto inicial de análise para as demais técnicas aplicadas.
Figura 01– Centro Médio
A partir do Centro Médio por indivíduo foi possível fazer análise de distâncias (distância mínima, média e máxima em relação a este parâmetro).
Distância padrão ou raio padrão
A “distância padrão l² ou raio padrão” refere-se a uma medida de dispersão dos pontos com distribuição bidimensional em relação ao centro médio, de maneira análoga ao desvio padrão em relação à media em distribuições unidimensionais.
Matematicamente, a distância padrão representa o desvio padrão das distâncias de cada ponto com o centro médio da distribuição.
O cálculo da distância padrão l² é realizado por meio da equação a seguir:
Onde (di) é a distância entre cada ponto i e o centro médio Cm da distribuição, e N é a quantidade de pontos no arranjo espacial.
Quanto maiores os valores de l² mais espalhados estarão os pontos em relação ao Cm e quanto menores os valores de l² mais agregados em relação ao Cm. Assim, a distância padrão é uma medida de dispersão do arranjo de pontos no espaço geográfico (FERREIRA, 2014, p. 138).
Por meio da distância padrão, aliado à informação do padrão de dispersão de pontos, é possível prever se os eventos perpetrados por autores reincidentes ocorrem de maneira concentrada, ou seja, se há uma área delimitada para atuação, delimitadas por raio padrão, bem como analisar as características destas áreas (caso haja), como distância mínima e máxima de eventos em relação ao centro médio e em relação à distância padrão, além de se poder avaliar se há uma variabilidade destas variáveis por tipologia criminal.
Figura 02– Distância padrão da distribuição de pontos
Distribuição direcional – Elipse de Desvio Padrão
Assim como o círculo descrito pela distância padrão, a elipse é capaz de identificar o centro de uma distribuição, bem como suas extensões espaciais, ou seja, a dispersão. Não obstante, uma elipse mede a forma e a orientação da distribuição resumindo a variância máxima e mínima ao longo dos eixos x e y (EBDON, 1988). Como resultado, a elipse pode explicar um arranjo não uniforme de eventos (LEFEVER, 1926; LEVINE, 2007). Essas diferenças estão ilustradas na Figura a seguir.
Figura 03 – Exemplo comparativo dos modelos circular e elíptico
Embora excessivamente simplista, pela Figura demonstra-se que uma elipse é mais capaz de explicar a distribuição irregular de eventos do que o modelo circular, ou seja, o modelo elíptico é mais capaz de combinar tanto a orientação quanto a variação na dispersão.
Kent; Leitner (2007) propõe que a relação espacial entre os locais da residência de um infrator e os locais de crime vinculados exibirá padrões espaciais e características consistentes com a paisagem subjacente. Consequentemente, um modelo de perfil geográfico capaz de medir a localização, a dispersão e a orientação das cenas do crime deve prever com mais precisão a localização residencial de um infrator em série. Além disso, como a paisagem tem um efeito determinista na distribuição do crime em série, a orientação elíptica produzida deve correlacionar-se com a orientação de características paisagísticas que coincidem com as extensões espaciais das cenas do crime. Essas medidas podem ser alcançadas usando um modelo de elipse de desvio padrão semelhante ao proposto por Lefever (1926), e posteriormente modificado por Levine (2007), Ebdon (1988) e Yuill (1971). Como tal, as hipóteses para a pesquisa dos autores podem ser resumidas em:
1) Os modelos de perfil geoforensico que usam a elipse deviacional padrão produzirão resultados mais precisos do que aqueles criados usando círculos.
2) A orientação de um perfil elíptico irá correlacionar-se com a orientação da paisagem física correspondente (KENT; LEITNER, 2007, p. 151).
O principal objetivo da pesquisa de Kent; Leitner (2007) foi avaliar os efeitos de uma irregularidade paisagem na aplicação do perfil geográfico. A análise “geoforensica” de Newton (1988) demonstrou como uma técnica de informação geográfica simples e intuitiva poderia ser utilizada para a investigação de um crime em série. O aplicativo analisou sistematicamente uma distribuição de cenas de crime para prever o centro geográfico e estimar as extensões do espaço de atividade de um infrator em série. No entanto, as áreas de pesquisa circulares definidas por esta técnica de perfil, como com outras metodologias baseadas em círculos, assumem uma superfície isotrópica, em que qualquer local dentro das extensões do perfil tem igual oportunidade de ser a residência do infrator. No entanto, a pesquisa demonstra que os eventos de crime em série são distribuídos como fenômenos que são influenciados, em parte, pela paisagem física e cultural (BRANTINGHAM; BRANTINGHAM, 1981; ROSSMO, 1999; RENGERT; PIQUERO; JONES, 1999; KOCSIS et al., 2002; HARRIES, 2006; CAPONE; NICHOLS, 1976; LEBEAU, 1987; CANTER et al., 2000). Com efeito, os padrões espaciais observados na distribuição são, na verdade, uma reflexão das irregularidades consistentes dentro da paisagem subjacente. Como tal, eles exibem características espaciais que podem ser analisadas geograficamente de acordo com sua localização, dispersão e orientação (KENT; LEITNER, 2007).
Assim, tem-se que a elipse de desvio padrão é uma técnica testada para análise de cenas criminais, em especial, para criminosos em série, que é objeto deste trabalho, e é uma técnica mais apurada que os modelos circulares, pois permite identificar além do tamanho da distribuição também o seu formato, o que pode auxiliar numa análise geográfica da paisagem e sua influência na distribuição dos eventos criminais.
Cada elipse é determinada por meio de três parâmetros: ângulo de rotação, dispersão ao longo do maior eixo e dispersão ao longo do menor eixo. O eixo maior define a direção de máxima dispersão da distribuição e o menor eixo define a mínima dispersão (TARTARUGA, 2008).
No uso da técnica, pode-se definir o número de desvios: um, dois ou três. Para uma distribuição de tipo normal dos pontos dos dados ao redor do centro médio tem-se que: uma elipse de um desvio padrão cobrirá, aproximadamente, 68% dos centroides do espaço analisado; de dois desvios padrão cobrirá, aproximadamente, 95% dos centroides; e de três desvios padrão cobrirá, aproximadamente, 99% dos centroides (TARTARUGA, 2008).
A elipse de desvio padrão origina-se da distribuição bivariada que se caracteriza por dois tipos de desvio padrão, nas direções ortogonais X (longitudes) e Y (latitudes) e que definem uma elipse, segundo Ebdon (1985):
A elipse de desvio padrão é calculada em duas etapas. Na primeira, a orientação dos eixos que define a elipse é calculada de modo que a soma dos quadrados das distâncias entre os pontos da distribuição e os eixos da elipse seja mínimo. Portanto, obtém-se o ângulo (θ) desta orientação por meio da seguinte equação:
Assim, o eixo Y é girado, no sentido horário, pelo ângulo θ (calculado anteriormente). Na segunda etapa para determinar a elipse, são calculados os dois desvios padrões (σx, σy), utilizando os eixos X e Y girados, por meio das duas equações:
A elipse de desvio padrão define-se, além do centro médio (centro da elipse), pelos seguintes parâmetros:
– ângulo de rotação = θ
– comprimento do eixo X = 2 σx
– comprimento do eixo Y = 2 σy
Para o presente trabalho, a elipse de desvio padrão foi utilizada para análise da forma em que se dá a distribuição dos fenômenos por indivíduo, agregando o aspecto direcional ao espaço de ação de cada autor, considerando-se nesta análise somente os fenômenos cometidos por cada indivíduo separadamente e avaliando-o conforme as características do cenário em que ocorreram. Ou seja, o objetivo da utilização desta técnica de análise foi buscar a explicação para o impacto da paisagem sobre a ocorrência do crime.
Foi utilizado como parâmetro de cálculo das elipses de desvio padrão o número de desvios igual a um, o que cobre, aproximadamente, 68% dos centroides do espaço analisado.
Figura 03 – Elipse de Desvio Padrão da distribuição de pontos
Figura 04 – Interpretação do ângulo de rotação da Elipse de Desvio Padrão
Assim, conforme Figura acima, o resultado de ângulo de rotação da elipse de desvio padrão igual a 0º indica uma orientação Norte-Sul do maior eixo e um ângulo 90º indica uma orientação Leste-Oeste, por exemplo.
[1] Espaço de atividade do ofensor (Brantingham & Brantingham, 1981), teoria das atividades rotineiras (Cohen & Felson, 1979), teoria dos padrões de crime (Brantingham & Brantingham, 1981), teoria da escolha racional (Cornis & Clarke, 1986), decadência à distância (Capone & Nichols, 1976).
