1 Introdução

A amostragem é um dos elementos fundamentais na realização de pesquisas científicas. Ela possibilita que os pesquisadores coletem dados de uma fração representativa da população, o que, em muitas situações, torna a pesquisa viável em termos de tempo e custo. A partir de uma amostra, é possível inferir conclusões sobre toda a população, desde que a amostra seja adequadamente escolhida e seu tamanho seja calculado com precisão.

O cálculo do tamanho da amostra é especialmente importante em pesquisas que utilizam técnicas de survey, nas quais se busca identificar comportamentos, opiniões ou características de uma população. A escolha correta da amostra, associada a uma margem de erro adequada e a um nível de confiança definido, assegura que os resultados da pesquisa sejam estatisticamente significativos e aplicáveis à população-alvo.

Neste texto, discute-se os métodos de cálculo de tamanho de amostra para populações infinitas e finitas, apresentando as fórmulas de Cochran.

2 Fórmulas de Cálculo Amostral

2.1 Populações Grandes (Infinitas) 

Para populações grandes, ou infinitas, a fórmula de cálculo do tamanho da amostra foi introduzida por William G. Cochran em 1977. Essa fórmula é amplamente utilizada quando o tamanho da população é suficientemente grande a ponto de não impactar o tamanho da amostra final. A fórmula é dada por:

Onde:

n = Tamanho da amostra

Z = Valor associado ao nível de confiança (da Tabela de Distribuição Normal)

P = Proporção estimada da população que possui a característica de interesse (usualmente 0,5)

e = Margem de erro que o pesquisador está disposto a aceitar

Para o valor de Z, utiliza-se a tabela de distribuição normal padrão:

Por exemplo, em uma pesquisa com nível de confiança de 95% (Z = 1,96), uma margem de erro de 5% (e = 0,05) e sem estimativa prévia da proporção da população (P = 0,5), o tamanho da amostra necessário para uma população infinita seria de aproximadamente 384 indivíduos.

2.2 Populações Finita

Quando a população é finita, a fórmula de Cochran pode ser ajustada. Isso é necessário para garantir que a amostra seja representativa da população, levando em consideração o tamanho total da mesma. A fórmula ajustada para populações finitas é dada por:

Onde:

nf = Tamanho da amostra corrigido para uma população finita

n = Tamanho da amostra calculado pela fórmula para população infinita

N = Tamanho total da população

Por exemplo, se o tamanho da população for de 40.000 pessoas, e o tamanho da amostra para a população infinita foi calculado em 384 pessoas, o tamanho da amostra ajustado seria de aproximadamente 381 pessoas.

O gráfico abaixo demonstra a diferença entre os cálculos de amostras para populações infinitas e finitas, mostrando como o tamanho da amostra varia à medida que o tamanho da população aumenta.

O gráfico ilustra que, para populações muito grandes, o tamanho da amostra permanece estável, independentemente do tamanho da população. No entanto, à medida que a população diminui, o tamanho da amostra ajustado para populações finitas também diminui.

3 Nível de confiança e margem de erro

O nível de confiança e a margem de erro são dois dos parâmetros mais importantes em qualquer cálculo amostral. Eles determinam o grau de precisão e segurança com que os resultados obtidos na amostra podem ser generalizados para a população. A compreensão adequada desses conceitos é essencial para garantir que a pesquisa tenha validade estatística e seja confiável.

3.1 Nível de confiança

O nível de confiança refere-se à probabilidade de que os resultados da amostra representem a população como um todo. Na prática, o nível de confiança indica a porcentagem de todas as possíveis amostras que podem ser esperadas para incluir o verdadeiro valor populacional dentro da margem de erro. Os níveis de confiança mais utilizados em pesquisas são 90%, 95%, e 99%.

Cada nível de confiança corresponde a um valor de Z (obtido a partir da Tabela da Distribuição Normal descrita acima), que indica quantos desvios padrão a média amostral pode se afastar da média populacional. Esses valores são:

• 90% de confiança: Z = 1,645
• 95% de confiança: Z = 1,96
• 99% de confiança: Z = 2,576

Exemplo prático:

Imagine que uma pesquisa está sendo realizada para entender a opinião pública sobre segurança pública em uma cidade. Se o nível de confiança escolhido for 95%, significa que, se a pesquisa fosse repetida várias vezes, em 95% das vezes os resultados cairiam dentro do intervalo de confiança estabelecido pela margem de erro.

Se a proporção de pessoas que se sentem seguras na cidade encontrada for de 60%, o nível de confiança de 95% significa que se tem 95% de certeza de que o verdadeiro valor dessa proporção na população está entre os valores obtidos pela amostra, ajustados pela margem de erro. 

3.2 Margem de Erro

A margem de erro indica o quanto os resultados da amostra podem divergir dos resultados da população verdadeira. Ela define o intervalo em que se espera que o valor real da população se situe. Uma margem de erro menor resulta em maior precisão nos resultados, mas também exige um tamanho de amostra maior.

Geralmente, a margem de erro é expressa em termos percentuais e pode variar conforme o grau de precisão desejado. Margens de erro típicas são de 2%, 5%, ou 10%.

Exemplo prático: 

Se, em uma pesquisa eleitoral, o percentual de pessoas que votariam em um determinado candidato é estimado em 48%, com uma margem de erro de 5%, isso significa que o verdadeiro valor na população pode estar entre 43% e 53%.

Uma margem de erro menor, por exemplo 2%, significaria que os resultados reais estariam mais próximos do valor da amostra, entre 46% e 50%, mas para alcançar essa precisão, seria necessário aumentar o tamanho da amostra.

3.3 Relação entre nível de confiança e margem de erro

A relação entre o nível de confiança e a margem de erro é inversa. Quanto maior o nível de confiança, maior será o tamanho da amostra necessária para manter uma determinada margem de erro. Da mesma forma, quanto menor a margem de erro desejada, maior deverá ser o tamanho da amostra.

Exemplo prático comparativo:

Se duas pesquisas sobre a mesma população desejam uma margem de erro de 5%, mas uma utiliza um nível de confiança de 95% e a outra utiliza um nível de confiança de 99%, a pesquisa com 99% de confiança precisará de uma amostra maior. Isso ocorre porque, ao aumentar o nível de confiança, espera-se que os resultados reflitam com maior segurança a realidade da população, o que exige uma amostra mais representativa.

Exemplos considerando uma população grande:

Pesquisa 1: Nível de confiança de 95%, margem de erro de 5%. Amostra de 384 pessoas.

Pesquisa 2: Nível de confiança de 99%, margem de erro de 5%. Amostra de aproximadamente 664 pessoas.

Esse aumento no tamanho da amostra é necessário para assegurar que o intervalo de confiança mais elevado realmente englobe o valor verdadeiro da população com a precisão desejada.

4 Conclusão

 O cálculo do tamanho da amostra é uma etapa crucial na elaboração de pesquisas científicas, especialmente em estudos que envolvem grandes populações. O uso das fórmulas corretas e a consideração adequada de parâmetros como margem de erro, nível de confiança e características da amostra, garantem que os resultados da pesquisa sejam confiáveis e representativos.

A escolha entre amostras para populações infinitas ou finitas deve ser feita com base no tamanho da população estudada, e os ajustes necessários devem ser realizados para garantir a validade estatística dos resultados.

O nível de confiança e a margem de erro são componentes que afetam diretamente o tamanho da amostra. Ao planejar uma investigação científica, o pesquisador deve equilibrar esses dois fatores com os recursos disponíveis, garantindo que os resultados obtidos sejam precisos e confiáveis dentro dos limites estabelecidos pela metodologia.

O correto entendimento dessas variáveis é fundamental para a validade estatística e a aplicabilidade dos resultados da pesquisa. Ao dominar esses conceitos e aplicá-los corretamente, os pesquisadores asseguram a qualidade e a precisão de suas investigações.

Referências

 COCHRAN, William G. Sampling Techniques. 3. ed. New York: Wiley, 1977.

TRUCOM, Henrique. Técnicas de Amostragem. São Paulo: Editora Melhoramentos, 2005.

BRYMAN, Alan. Social Research Methods. 4. ed. Oxford: Oxford University Press, 2012.